Formelsamling/Relativitetsteori

Tilbake til formelsamling

Spesiell relativitetsteori

Formlene under gjelder for treghetssystemer.

Lorentzfaktoren

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Minkowski-rom

Linjeelement (kartesiske koordinater)

$(\mathrm{d}s{)}^2=-c^2(\mathrm{d}t{)}^2+(\mathrm{d}x{)}^2+(\mathrm{d}y{)}^2+(\mathrm{d}z{)}^2$

Relativistiske størrelser

Bevegelsesmengde

$𝐩=\frac{m𝐯}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\gamma m𝐯$

Tidsdilasjon

$\tau =\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}t=\frac{t}{\gamma }$

Tiden $t$ er tiden en observatør måler i sitt treghetssystem, mens egentiden $\tau$ er tiden han/hun observerer blir målt i et annet treghetssystem som beveger seg med hastigheten $𝐯$.

Energi

Total relativistisk energi

$E=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\gamma m{c}^2$

Hvileenergi

$E_0=m{c}^2$

Relativistisk kinetisk energi

$E_{\mathrm{k}}=E-E_0=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m{c}^2=(\gamma -1)m{c}^2$