Formelsamling/Elektrisitet og magnetisme

Tilbake til formelsamling

Maxwells likninger

Navn	Integralform	Differensialform
Gauss' lov	$𝐄\cdot \mathrm{d}𝐒=\frac{Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{l}}}{{\epsilon }_0}$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$
(Gauss' lov for magnetisme)	$𝐁\cdot \mathrm{d}𝐒=0$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$
Faradays lov	${\oint }_{\partial \mathrm{\Sigma }}𝐄\cdot \mathrm{d}\mathit{\ell }=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }𝐁\cdot \mathrm{d}𝐒$	$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$
Ampères lov	${\oint }_{\partial \mathrm{\Sigma }}𝐁\cdot \mathrm{d}\mathit{\ell }={\mu }_0\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }𝐉\cdot \mathrm{d}𝐒+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }𝐄\cdot \mathrm{d}𝐒$	$\mathrm{\nabla }\times 𝐁={\mu }_0(𝐉+{\epsilon }_0\frac{\partial 𝐄}{\partial t})$

Coulombs lov

For $q_1{q}_2>0$ (lik elektrisk polaritet) er begge kreftene under (${𝐅}_{\mathrm{𝟐}\mathrm{𝟏}}$ og $F$) frastøtende, mens de er tiltrekkende for $q_1{q}_2<0$ (ulik elektrisk polaritet).

Vektorform

${𝐅}_{\mathrm{𝟐}\mathrm{𝟏}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{|{\widehat{𝐫}}_{\mathrm{𝟐}\mathrm{𝟏}}{|}^2}{\widehat{𝐫}}_{\mathrm{𝟐}\mathrm{𝟏}}$

Kraften ${𝐅}_{\mathrm{𝟐}\mathrm{𝟏}}$ er den elektriske kraften ladning $q_2$ utøver på ladning $q_1$.

Skalarform

$F=k_e\frac{q_1{q}_2}{|{𝒓}_{21}{|}^2}$

Elektrisk potensial

Nullreferansepunktet (der $V=0$) for elektrisk potensial (også kalt elektrisk spenning) er satt til uendeligheten ($r\to \mathrm{\infty }$).

Punktladning

$V=k_e\frac{q}{r}$

Elektrisk dipol

$V=k_e\frac{𝐩\cdot \widehat{𝐫}}{|\widehat{𝐫}{|}^2}$

Kontinuerlig ladning

$V=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\iiint {\mathrm{d}}^3{r}^{\prime }\frac{\rho ({𝐫}^{\prime })}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}$

Biot-Savarts lov

Retningen til magnetisk flukstetthet $B$ finner en ved å bruke høyrehåndsregelen.

Uendelig lang, rettlinjet strømleder

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I}{r}$

Kontinuerlig strømtetthet

$𝐁=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\iiint {\mathrm{d}}^3{r}^{\prime }\frac{𝐉({𝐫}^{\prime })\times \mathbf{(}\widehat{𝐫}-{\widehat{𝐫}}^{\prime })}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }{|}^2}$