Formelsamling/Derivasjon

Tilbake til formelsamling

---

Defenisjon av den deriverte

$f^{\prime }(x)=li{m}_{\mathrm{△}x\to 0}\frac{f(x+\mathrm{△}x)-f(x)}{\mathrm{△}x}$

Regneregler

Konstant	$f(x)=k$	$f^{\prime }(x)=0$	$k$ er en konstant
Kjerneregelen	$y=g(u)$	$y^{\prime }=g^{\prime }(u)\cdot u^{\prime }$
Sum	$y=u+v$	$y^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$
Produkt	$y=uv$	$y^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$
Kvotient	$y=\frac{u}{v}$	$y^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-v^{\prime }u}{v^2}$
Potens ($r$ er et reelt tall)	$f(x)=x^r$	$f^{\prime }(x)=r{x}^{r-1}$
Kvadratrot	$f(x)=\sqrt{x}$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
Sinusfunksjonen	$f(x)=\sin x$	$f^{\prime }(x)=\cos x$
Cosinusfunksjonen	$f(x)=\cos x$	$f^{\prime }(x)=-\sin x$
Tangensfunksjonen	$f(x)=\tan x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ eller $f^{\prime }(x)=1+{\tan }^{2}x$
Eksponental- funksjonen $a^x$	$f(x)=a^x$	$f^{\prime }(x)=a^x\cdot \ln a$	$a>0$
Eksponential- funskjonen $e^x$	$f(x)=e^x$	$f^{\prime }(x)=e^x$	$e=li{m}_{t\to 0}(1+t{)}^{\frac{1}{t}}$
Logaritme- funksjonen $\ln x$	$f(x)=\ln |x|$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$